Seperti diketahui bahwa penarikan kesimpulan merupakan bagian sangat penting dalam analisa statistik.Karena berbagai alasan,seringkali kesimpulan itu hanya dilakukan terahadap sampel dan tidak terhadap populasinya.Namun demikian kesimpulan-kesimpulan mengenai sampel itu akan dikenakan atau digeneralisasi terhadap populasinya.
Generalisasi kesimpulan dari sampel ke populasi itu mengadung resiko bahwa akan terdapat kekeliruan atau ketidak tepatan.
Penaksiran dilakukan terhadap angka-angka statistik atau angka-angka yang diperoleh dari sampel.Sedangkan sampel yang digunakan dapat dikatagori sebagai “sampel kecil” dan “dan sampel besar”.
Perbedaan sampel kecil dan sampel besardiatas,adalah untuk keperluan pemilihan tabel distribusi yang akan dipergunakan untuk perhitungannya.Jika sampelnya kecil maka digunakan tabel Distribusi student “t” dengan derajat kebebasan (df) = n-1.
Tetapi jika sampel yang digunakan adalah besar,maka digunakan tabel distribusi “Normal standart”.
Penaksiran rata-rata untuk parameter yang standart deviasinya tidak diketahui dengan populasi tidak terbatas
Dalam penaksiran rata-rata ini terlebih dahulu harus diperhatikan banyaknya sampel yang digunakan dalam penelitian yang dilakukan.Apakah penelitian itu menggunakan sampel kecil atau menggunakan sampel besar.
Dengan membedakan jumlah sampel yang digunakan maka berakibat adanya 2 rumus penaksiran rata-rata parameter yaitu :
A.Penaksiran rata-rata dengan sampel kecil ( n< 30)
Penaksiran rata-rata dengan sampel kecil ini menggunakan tabel student “t” dengan derajat kebebasan (degree of fredom/df) yang besarnya sama dengan n-1
Rumusnya adalah :
μ=
Dimana ;
μ = rata-rata parameter yang ditaksir
= rata-rata statistik Sd = Standart deviasi statistik
n = jumlah sampel yang digunakan
t= nilai tabel “t” Contoh 1 :
Seorang mengadakan pengamatan mengenai lamanya usia pakai bola lampu merk “terang” yang dipakai dirumahnya.Dari 9 bola lampu yang diamati,diperoleh rata-rata masa pakai selama 1500 jam dengan standart deviasi selama 111 jam. Dengan menggunakan interval keyakinan 99,5%,maka tentukan rata-rata masa pakai bola lampu yang sebenarnya.
Jawab
= 1500 jam Sd = 111 jam
n = 9
α = 0,5 %
t= 3,833 (lihat tabel “t”) Sehingga
μ= = 1500 3,833. () = 1500 3,833.(37) = 1500 141,821 Atas dasar perhitungan diatas,dapat disimpulkan bahwa usia masa pakai bola lampu merk terang yang sebenarnya paling cepat selama 1358,2 jam dan paling lama selama 1641,8 jam.
B.Penaksiran rata-rata dengan sampel besar ( n 30) Pada penaksiran rata-rata dengan sampel besar akan digunakan tabel “Z” (tabel kurva normal stantart) dan rumus yang dipakai untuk penaksiran rata-rata populasinya adalah :
μ= z= adalah batas keyakinan yang digunakan. Contoh 2 :
Untuk mengetahui besarnya pengeluaran yang dilakukan oleh wisatawan asing yang berada di Indonesia,maka suatu lembaga kepariwisataan telah mengadakan penelitian terhadap 169 orang wisata asing (sampel random) . Dari hasil penelitian nya diketahui bahwa pengeluaran rata-rata per hari sebesar 8.250 $ dengan standart deviasi 897$.
Jika penelitian menggunakan interval keyakinan 95% berapakah penaksiran rata-rata pengeluaran per hari dari para wisatawan asing tsb?
Jawab :
= 8.250$ Sd = 897 $
n = 169
α = 5%
Z = 1,96 ( lihat tabel “Z”)
μ= = 8.250 1,96. = 8.250 135,24 Jadi rata-rata pengeluarannya 8.114,76 $ 8.385,24 $
C.Penaksiran rata-rata untuk parameter yang standart deviasinya tidak diketahui dengan
populasi terbatas.
Seperti halnya pada penaksiran rata-rata parameter dengan populasi tidak terbatas,maka pada penaksiran rata-rata parameter dengan populasi terbatas ini juga mempunyai dua rumus yaitu untuk sampel kecil dan untuk sampel besar.
Untuk sampel kecil ( n< 30)
μ= Untuk sampel besar ( n 30)
μ=
Contoh 3 :
Banyaknya calon mahasiswa yang mengikuti test masuk UII sebanyak 6000 orang. Untuk mengetahui rata-rata nilai test peserta tersebut panitia telah mengambil secara random 25 lembar pekerjaan untuk dihitung nilainya.Dari sampel yang diperoleh nilai rata-rata = 625 dengan standart deviasinya = 20.Dengan menggunakan interval keyakinan 98% maka tentukan rata-rata nilai dari seluruh peserta test !.
Jawab;
= 625 Sd = 20
n = 25
N = 6000
α = 2%
t.n-1 = 2,492 (lihat tabel)
μ= = 625 (2,492)(4)(0,998) = 625 9,95 Jadi nilai test dari para calon mahasiswa paling rendah 615,05 dan paling tinggi 634,95.
Contoh 4 :
Disalah satu perusahaan “X” saat ini terdapat 730 mesin.Untuk mengetahui produksi rata-rata per hari telah diambil secara random 50 mesin.Dari hasil laporan dari bag PPC diketahui bahwa produksi rata-rata per jam 22.500 gram dengan standart deviasi 6.500 gram. Jika diinginkan interval keyakinan 90% tentukan besarnya rata-rata produksi per jam dari mesin tersebut ?.
Jawab
= 22.500 gram Sd = 6.500 gram
n = 50
N = 730
α = 10 %
Z. = 1,65 (lihat tabel)
μ = = 22.500 Jadi rata-rata produksi/jam paling rendah adalah 21.034,82 gram dan paling banyak adalah 23.965,18 gram